Φυσική αλα Πιττάρης

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ-ΣΤΑΣΙΜΑ-DOPPLER

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ

8-12-17

1.         Τα σημεια της υπερβολης

r₁-r₂=λ είναι σημεια ενισχυσης που ταλαντωνονται με πλατος 2Α όταν η συχνοτητα των πηγων είναι f.Δειξτε ότι εάν η συχνοτητα των πηγων υποτριπλασιαστει το πλατος ταλαντωσης των σημειων αυτων γινεται Α.

2.         Δειξτε ότι η ελαχιστη αποσταση των δυο πηγων Π₁Π₂ είναι d=λ/3 εάν το πλατος ταλατωσης των σημειων της ευθειας των πηγων που βρισκονται εκτος των πηγων είναι Α

3.         Δυο συγχρονες πηγες Π₁ και Π₂ αρχιζουν να ταλαντωνονται την στιγμη t=0 συμφωνα με την εξισωση ψ=0,1ημ2πt.

Τα κυματα διαδιδονται με ταχυτητα υ=2 m/s.Το σημειο Σ είναι σημειο ενισχυσης πανω στην ευθεια των πηγων και το πλησιεστερο του μεσου Μ του ευθυγραμμου τμηματος Π₁Π₂.Εαν η χρονικη της απομακρυνσης του σημειου Σ είναι

                  ψ_Σ=0,2ημ2π(t-1) S.I

δειξτε ότι

1) η αποσταση  των δυο πηγων είναι d=6 m

2) η αποσταση του σημειου Σ από τις δυο πηγες είναι

         r₁=4 m  και  r₂=2 m

4.         Δυο συγχρονες πηγες Π₁ και Π₂ αρχιζουν να ταλαντωνονται την στιγμη t=0 συμφωνα με την εξισωση ψ=Αημωt.

Εάν το μηκος κυματος των κυματων που παραγουν είναι λ και η αποσταση των δυο πηγων d=3λ

Δειξτε ότι

1) το πληθος των σημειων ενισχυσης που υπαρχουν στο ευθυγραμμο τμημα Π₁Π₂ είναι Κ=5

2) το πληθος των σημειων ενισχυσης που υπαρχουν στην ευθεια ε που είναι καθετη στο Π₁Π₂ και διερχεται από την Π₂ είναι Κ=4 και απεχουν από την Π₂

                   1,25λ και 4λ

3) οι χρονικες των απομακρυνσεων των σημειων Σ₁ και Σ₂ που βρισκονται στην ευθεια ε πανω από την Π₂ με το Σ₂ να είναι πλησιεστερο της Π₂ είναι

             ψ₁=2Αημ(ωt-8π)

και         ψ₂=2Αημ(ωt-4,5π)

4) την στιγμη που το ένα σημειο βρισκεται στη θεση της μεγιστης θετικης απομακρυνσης το άλλο περνα από την ΘΙΤ κινουμενο αρνητικα

5.         Δυο πηγες πλατους Α αρχιζουν να ταλαντωνονται διαδοχικα μετα από χρονο Δt=T/3 στο ιδιο σημειο.Δειξτε ότι η χρονικη της απομακρυνσης ενός σημειου που απεχει r=3λ από τις πηγες είναι         

                ψ=Αημ(ωt-19π/3)            

6.         Δυο κυματα πλατους Α συμβαλλουν σε ένα σημειο Σ με διαφορα φασης Δφ=π/3 rad.Δειξτε ότι 1) το πλατος ταλαντωσης του σημειου είναι Α√3

2) η απομακρυνση του σημειου την στιγμη που αρχιζει η συμβολη είναι ψ=Α√3/2

3) Το πληθος των ταλαντωσεων του σημειου εως να αρχισει η συμβολη είναι Ν=1/6 ταλαντωσεις

4) η διαφορα δρομων των δυο κυματων είναι Δr=λ/6

5) η ελαχιστη διαφορα φασης με την οποια πρεπει να συμβαλλουν στο σημειο ώστε το πλατος ταλαντωσης του να είναι Α είναι Δφ=2π/3 rad.

7.         Για ένα σημειο Σ η διαφορα δρομων των δυο κυματων που φθανουν σε αυτό είναι r₁-r₂=λ/2.Εαν η συχνοτητα των πηγων τριπλασιαστει δειξτε ότι το πλατος ταλαντωσης γινεται 2Α.

8.         Δειξτε ότι εάν οι δυο πηγες εχουν διαφορα φασης Δφ=π rad τα σημεια της μεσοκαθετου είναι σημεια αποσβεσης

9.         Δυο συγχρονες πηγες αρχιζουν να ταλαντωνονται την στιγμη t=0. Εάν τα κυματα διανυουν την αποσταση των δυο πηγων σε χρονο Δt=2 sec δειξτε ότι η ελαχιστη συχνοτητα ταλαντωσης των πηγων είναι ω=π rad/sec εάν θελουμε τα σημεια της ευθειας των πηγων που βρισκονται εκτος των πηγων να ταλαντωνονται με το μεγιστο πλατος

10.       Δειξτε ότι δυο διαδοχικα σημεια ενισχυσης μεταξυ των πηγων εχουν διαφορα φασης π rad

11.       Δειξτε ότι δυο διαδοχικα σημεια ενισχυσης στην ευθεια των πηγων και εντος αυτων απεχουν Δr=λ/2

12.       Ενας φελλος απεχει r₁-r₂=λ από δυο συγχρονες πηγες που ταλαντωνονται με πλατος Α και συχνοτητα f εχοντας μεγιστη κινητικη ενεργεια Κ₁ Εάν η συχνοτητα των πηγων γινει f/3 η μεγιστη κινητικη ενεργεια του φελλου είναι Κ₂ Δειξτε ότι ο λογος Κ₁/Κ₂=36

13.       Σε μια χορδη με τα ακρα της ακινητα δημιουργουνται δυο κοιλιες όταν η συχνοτητα του στασιμου είναι f₁.Ενα σημειο της χορδης Σ απεχει από το ένα ακρο λ/6 και εχει μεγιστη κινητικη ενεργεια Κ₁.Μεταβαλουμε την συχνοτητα του στασιμου ώστε στην χορδη να σχηματιζεται μια κοιλια.Τοτε η κινητικη ενεργεια του σημειου γινεται Κ₂.Δειξτε ότι ο λογος

                    Κ₁/Κ₂=12

14.       Δυο συγχρονες πηγες αρχιζουν να ταλαντωνονται την στιγμη t=0 συμφωνα με την εξισωση ψ=Αημωt.Τα κυματα διαδιδονται με ταχυτητα υ.Δειξτε ότι το πλατος ταλαντωσης ενός σημειου Σ είναι Α√2 εάν την στιγμη που αρχιζει η συμβολη η απομακρυνση του σημειου είναι Α.

Δειξτε ότι τα δυο τρεχοντα κυματα συμβαλλουν στο σημειο Σ με διαφορα φασης π/2 rad.

π.πιτταρης   20-12-17

Προβληματα Doppler

1.         Δυο ομοιες ακινητες πηγες S₁ και S₂ εκπεμπουν ηχο συχνοτητας f_s=680 Hz.Ενας παρατηρητης κινειται μεταξυ των πηγων με σταθερη ταχυτητα υ_Α.Εαν f₁/f₂=43/42 οπου f₁ η φαινομενη συχνοτητα της S₁ και f₂ φαινομενη συχνοτητα της S₂ και η ταχυτητα του ηχου στον αερα είναι υ=340 m/s δειξτε ότι

α) η ταχυτητα του παρατηρητη είναι υ_Α=4 m/s

β) οι συχνοτητες f₁ και f₂ είναι f₁=688 Hz και f₂=672 Hz.

γ) η μετατοπιση του παρατηρητη στον χρονο που ακουει 17 μεγιστα εντασης είναι Δχ=4 m

δ) η συχνοτητα του ηχου που αντιλαμβανεται ο παρατηρητης είναι f_A=680 Hz.

e) ο χρονος μεταξυ δυο διαδοχικων μεγιστων εντασης είναι

                Δt=υ/2f_sυ_Α

1) με θεωρια στασιμου και 2) με θεωρια Doppler και διακροτηματος

2.         Ενας παρατηρητης και μια πηγη που εκπεμπει ηχο f_s=5KHz βρισκονται ακινητοι στο ιδιο σημειου του χωρου.Την στιγμη t=0 η πηγη αρχιζει να κινειται ευθυγραμμα με σταθερη επιταχυνση α=3 m/s².Ποια συχνοτητα ακουει ο παρατηρητης την στιγμη t=170 sec εάν η ταχυτητα του ηχου στον αερα είναι υ=340 m/s

[ f_A=f_s/(1+2at/υ)^1/2=2,5 KHz ]

3.         Mια ηχητικη πηγη συχνοτητας f_s=1800 Hz κινειται με σταθερη ταχυτητα υ_s σε ευθυγραμμη τροχια που απεχει από ακινητο παρατηρητη αποσταση L=250 m.Eαν υ_s/υ=n=0,8 οπου υ =340 m/s η ταχυτητα του ηχου στον αερα δειξτε ότι

α) η συχνοτητα που ακου ο παρατηρητης την στιγμη που η αποσταση πηγης παρατηρητη είναι η ελαχιστη είναι

                   f_A=f_s/(1-n²)

b) η αποσταση πηγης παρατηρητη την στιγμη που η συχνοτητα που ακουει ο παρατηρητης είναι είναι f_A=f_s είναι

                   d₂=L(1+n²)^1/2       

 4.        Aκινητη ηχητικη πηγη εκπεμπει ηχο ο οποιος ανακλαται σε ένα εμποδιο που πλησιαζει την πηγη με ταχυτητα υ₁.Εαν η ταχυτητα του ηχου στον αερα είναι υ δειξτε ότι το ποσοστο μεταβολης του μηκους κυματος λογω της ανακλασης του στο εμποδιο είναι

                   Π=-2υ₁/(υ+υ₁)100%

5.         Ενας παρατηρητης είναι ακινητος στην ΘΙΤ μιας ηχητικης πηγης που εκτελει ΑΑΤ πλατους Α και με μεγιστη ταχυτητα ταλαντωσης υ_max.Eαν την στιγμη t=0 η πηγη περνα από την ΘΙΤ κινουμενη προς τα θετικα δειξτε ότι την στιγμη που η συχνοτητα του ηχου που ακουει ο παρατηρητης είναι f_A=f_s για πρωτη φορα η απομακρυνση της πηγης είναι

                    χ=Αημ(υ_m/υ+π/2)

οπου υ η ταχυτητα του ηχου . 

6.         Δυο ομοιες πηγες ηχου συχνοτητας f_s=680 Hz κινουνται στην ιδια ευθεια με την ιδια ταχυτητα υ_s και με την ιδια φορα.Ενας παρατηρητης βρισκεται ακινητος μεταηυ των πηγων.Εαν η συχνοτητα του διακροτηματος που ακουει ο παρατηρητης είναι f_Δ= 2 Hz και η ταχυτητα του ηχου είναι υ=340 m/s δειξτε ότι η ταχυτητα των πηγων δινεται από την σχεση

          υ_s=υf_s/f_Δ[(1+f_Δ²/f_s²)^1/2-1]

7.